第三次不续签合同，可能面临法律风险，具体如下：
1、诉讼时效风险：劳动争议仲裁时效为一年。例如，公司2023年1月告知不续签，员工2024年2月才申请仲裁，已超时效，仲裁机构可能驳回请求，无法获赔。
2、证据链风险：关键证据缺失会导致维权失败。如员工无法提供前两次劳动合同原件或有效复印件，仅口头说明，公司否认时，难以证明连续签二次固定期限合同，无法主张无固定期限合同或赔偿。
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第三次不续签合同，还可能受特殊情况影响，具体如下：
1、员工同意续订固定期限合同：若员工在第三次续签时，主动提出或同意签固定期限合同，公司可不签无固定期限合同。此时若公司不续签，员工只能依据《劳动合同法》第四十六条第五项主张经济补偿，不能以公司违法不签无固定期限合同为由要求赔偿金。
2、员工存在法定不续签情形：若员工存在《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度、被追究刑事责任等）或第四十条第一项、第二项（如医疗期满不能工作、调岗培训后仍不胜任等）规定的情形，公司第三次可不续签，且无需支付经济补偿，员工的赔偿主张将不被支持。
3、公司维持或提高条件员工不同意续签：若公司在第三次合同到期时，提出维持或高于原约定条件续签，员工明确不同意，公司终止合同无需支付经济补偿，员工无法获赔。
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处理第三次不续签合同问题时，需注意以下常见错误操作，避免影响权益：
1、忽视留存书面证据：部分员工未妥善保存前两次劳动合同或公司不续签通知，仅依赖口头沟通，纠纷发生时，因无法证明合同签订次数和公司不续签事实，维权困难。
2、超过仲裁时效维权：劳动争议仲裁时效为一年，若员工在公司明确不续签后超过一年才申请仲裁，可能因时效届满丧失胜诉权，无法获赔。
3、主动提出固定期限合同后反悔：若员工在第三次续签时主动提出签固定期限合同，之后又以公司应签无固定期限合同为由主张赔偿，可能不被支持，因为法律允许员工选择订立固定期限合同。
若你不确定自身是否存在上述错误操作，或担心权益受损，可及时咨询我，我会为你提供解答，避免因操作不当导致维权困难。
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关于第三次公司不续签合同的赔偿问题，可依据《中华人民共和国劳动合同法》相关规定分析：
《中华人民共和国劳动合同法》第十四条（2012年修正）规定：“连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。”若员工已连续订立二次固定期限劳动合同，且无上述法定例外情形，公司不续签即违反该条规定。同时，第四十六条第五项规定，除用人单位维持或提高条件续订而劳动者不同意的情形外，终止固定期限劳动合同的，用人单位应支付经济补偿。若公司不续签且不符合法定豁免情形，员工可主张经济补偿；若属违法终止，还可依据第八十七条主张赔偿金。综上，公司不续签第三次合同是否赔偿及标准，需结合是否应签无固定期限合同等情形判定。

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